Matematiksel Düşünme Sanatı

Prof. Dr. Mehmet Ateş

Problemleri analiz edip modellemede ve nihayet çözüme ulaştırmada çoğu zaman işimize yarayan düşünce biçimi, matematiksel düşünme sistemidir. Matematiksel düşünme tekniği, problemleri parçalara ayırarak adım adım çözmenin diğer adıdır. Karşımızdaki mesele ister fen bilimlerini ister sosyal bilimleri ilgilendiren bir sorun olsun, asıl maksat, iyi bir analiz yaparak problemi doğru yerlerden bölmek ve işe yarar çözümler üretmektir. Hatırlarsanız, lise yıllarında geometri sorularını çözmeye çalışırken, zorlanırdık. Sonra öğretmenimiz üçgenin içine hızlıca bir çizgi çekerdi ve sonuca kolayca ulaşırdık. Geometri problemlerinde olduğu gibi sosyal ve psikolojik meselelerde de bazen probleme yapılan yerinde ve küçük bir müdahale, çözümü çok daha kolay bir hâle getirebiliyor. İşte bu küçük dokunuşun adı, eskilerin ifadesiyle “riyazi düşünce” ya da yeni tabirle “matematiksel ve analitik düşünce”.

Matematiksel düşünce, problem çözerken analizleri öne alan, mantıki kurgularla besleyen bir zihinsel süreçtir. Kısaca matematiksel düşünce, soyutla somutun buluşma noktasıdır. Matematiksel düşünmede aynı zamanda lokal olaylar genellenebilir ve biriktirilen tecrübelerden istifade edilebilir. Elde edilen deneyimler, matematiksel usullerle depolandı ise yeni bir problemle karşılaştığımızda eski tecrübelerimizden kolaylıkla yardım alabiliriz. İşte ben buna zihinde bilgi ve tecrübenin raflanması diyorum.

Zihinsel Sınıflandırma

Küçük bir çocukken bir eczaneye çırak durmuştum. İşe başladığım ilk günlerde, eczacının, binlerce kutu arasından elinde tuttuğu reçetede yazan ilaçları çabucak bulabilmesi bana çok ilginç gelmişti. Bir zaman sonra anladım ki ilaçlar türüne göre raflanıyor ve soldan sağa alfabetik olarak diziliyor. Kısa bir zaman sonra artık ben de aradığım ilaçları kolayca bulabiliyordum. Bu örnekte olduğu gibi bilgi ve tecrübeleri zihinlerimizde matematiksel olarak iyi raflamayı başarabilirsek daha sonra ihtiyaç duyduğumuzda aynen raftaki ilaçları alır gibi o bilgi ve tecrübelere kolaylıkla ulaşabiliriz.

Bu düşünce sistemi, soyut fikirlerin somut örneklere dönüşmesine de yardımcı olur. Elbette tersi de geçerli.Yani somut örneklerden soyut genellemeler de yapılabilir. Aslında temel bilimlerden birisi olarak kabul edilen mantık da bir manada matematiksel düşünme sanatının sonucudur. Mantık, düşünme surecini analiz eder ve çıkarımlar yapar. Mantıkta da matematiksel düşünmede de temel amaç akıl yürütmeleri doğru kodlarla yaparak bilgileri bir analize tabi tutmak ve organize etmektir.

Bu düşünce sistemi, hadiselere eleştirel bakar; bununla birlikte eleştiri gözlüğüyle bakarken dayanaklarını temellendirmeyi ve sıralamayı da ihmal etmez. Bir başka deyişle kitabi konuşur. Zaten tenkit dayanakları ile yapılmazsa bilimsel manada eleştiri olamaz, olsa olsa mesnetsiz isnatlar olur. Bilgi ve tecrübelerin doğru, mantıklı ve çözüm odaklı “raflanması” akıl yürütme becerilerinin gelişmesini, dolayısıyla da bireyin daha az yanlış yapmasını netice verecektir.

Matematiksel Düşünme Becerileri Nasıl Geliştirilebilir?

Matematiksel düşünme becerimizi aşağıdaki yöntemleri kullanarak güçlendirebiliriz.

• Tecrübe ve bilgi biriktirerek
• Lokal ve somut hadiselerden genellemeler çıkararak
• Günlük hayatta karşılaşılan problemleri, bir fırsat olarak görüp değerlerek
• Sonuçları sorgulayıp eleştirel düşünme becerisi kazanarak
• Somut kavramları soyut düşüncelerle bağdaştırmaya çalışarak
  Problemleri matematiksel kavramlarla bağdaştırıp soyut düşünceyi önceleyerek
• Problemleri, parçalara ayırıp adım adım çözmeye çalışarak
• Doğru yöntem ve stratejileri seçip problemlere çözüm odaklı yaklaşarak
• Eski tecrübelerin ışığında yeni çözüm alternatifleri üreterek
• Çözümlerin zaman alabileceğini akıldan çıkarmadan problemlerin üzerine sabır ve sebatla giderek

Deneyimler, Matematiksel Düşünme Becerisini Destekliyor!

Matematiksel düşünen insan, aynı zamanda inkılapçı, yenilikçi bir ruhtur. İnkılapçı ruhlar, her zaman mevcutla yetinmezler; problemlere alternatif çözümler ararlar ve gerek bireyi gerekse toplumu doğru yönlendirme çabasındadırlar. Matematiksel düşünme yeteneğini kazanmak, her fırsatta pratik yapmayı gerektirir. Aynı matematikte olduğu gibi! Nasıl ki matematikte çok fazla problem çözüp alternatif yollarla karşılaştıkça güçlenirsiniz, aynen öyle de tecrübe biriktirerek muhatap olduğunuz sosyal ya da bireysel problemlerin üstesinden çok daha büyük bir kolaylıkla gelebilirsiniz. Zihinsel eşleştirmeyi, somut ve soyut birleştirmeyi çok daha rahat yapabilirsiniz. Matematiksel düşünme, tecrübe ile doğru orantılıdır; deneyim arttıkça düşünce sisteminiz gelişecek ve nihayet ulaşması gereken olgunluğa erecektir.

Öncelikle şu akıldan çıkarılmamalıdır. Müşahhas (somut), mücerretin (soyut)gücüne yetişemez. Somut problemleri çözerken soyut düşünüp genelleme yapabilme işleri kolaylaştırır. İşte matematiksel düşünme sanatı, somutu soyutla çözme sanatıdır. Soyut ile somutun kesişimi, düşüncede hikmetin durduğu yerdir. Matematiksel düşünce; mantıksal akıl yürütme, modelleme yapabilme, doğru ilişkiler kurma, kritize etme ve adım adım çözümleri planlama safhalarını içerir. Bu beceri, haklı eleştirel düşünmede, problemleri analiz ve sentez ile doğru çözümlere ulaşmada işimize yarayacaktır.

Buraya kadar bir düşünce sanatı olarak soyut ile somutu birleştiren matematiksel düşüncenin kodlarını anlatmaya çalıştım. Ancak bir konu daha var ki bu kavramı da matematiksel düşünce sisteminin içine koymak gerektiğine inanıyorum. Eskilerin “itkan” dediği, yaptığını tastamam yapma keyfiyetini. Aslında bu, düşündüğümüz fikirlerin kuvveden fiile geçmesi gibi bir şey. Bunu, uzun süredir zihnen çalıştığımız bir projenin çıktısının alınması gibi de düşünebilirsiniz.

İtkan Kavramının İçine Birçok Şeyi Koyabiliriz. Başlıcalarını Sıralamak Gerekirse Şöyle Bir Liste Oluşturabiliriz:

• Eve ve işin düzeni ve tertibi
• Günlük hayatın ve çalışma hayatının planlanması
• Şahsi yaşamın ve aile hayatının programlanması
• Sosyal ilişkilerin düzenlenmesi
• Ekonomik değerlerin organize edilmesi

Kaş Yaparken Göz Çıkar(ma)mak

Bu durumu anlamak, hayatın karmaşıklığını içselleştirmek ve kendi doğal düzenini oluşturmakla ilgilidir. Zaman zaman, bireyler kendilerini güvende ve huzurlu hissetmek için dış dünyayı kontrol etme ihtiyacı duyarlar. Bu, evlerinin düzeninden iş yerlerindeki organizasyona kadar çeşitli alanlarda kendini gösterebilir. Bunu bir hastalık ya da takıntı seviyesinde değil; sıradan bir akış olarak kabul etmek en makul yoldur. Aksi hâlde, bu güzel tutum meseleyi psikolojik boyutlara taşıyabilir. Eskilerin deyimiyle, küçük bir düzeltme yaparken büyük sorunlar yaratabilir; kaş yaparken göz çıkarabiliriz.

“Aslan yatağından belli olur.” bilinen bir atasözüdür. Modern insanlar olarak, evimizi ve işimizi kendi “yatağımız” olarak tanımlayabiliriz. Şahsen, evinde ve işyerinde düzenli olan kişilerin genellikle kendilerini daha mutlu, odaklanmış ve tatmin olmuş hissettiklerini gözlemliyorum. Çünkü bu düzen, kişinin içsel dengeyi ve huzuru yansıtmasına imkân tanıyor; içsel düzen, çevresel düzeni şekillendiriyor.

Hayatın Planlanması

Planlı yaşam, daima zaman kazandırır. Beklenmedik işler sizi hem yorar hem de yapmanız gereken işleri erteletir. Devamlı karşınıza çıkan işlerin genellikle aciliyeti yoktur. Kendi planınıza sadık kalarak karşınıza çıkan her işe aciliyet atfetmemek ve yapılacakları bir sıraya koymak çok önemlidir. Bunun bazı istisnaları olabilir. O zaman insiyatif alarak ilgili işi öncelikli hâle getirir ve sorunu bu şekilde çözmeye çalışırsınız. Planlama, zamanı verimli kullanarak yaptığınız işlerden daha fazla keyif almanıza yardımcı olur. Zaman yönetiminde en önemli unsur, önceliklerin belirlenmesidir. Bu hususta zorlananların profesyonel yardım almaları oldukça önemlidir.

Planlamada Nelere Dikkat Edelim?

• Kısa, orta ve uzun vadeli hedefleri, doğru ve isabetli bir şekilde belirlemeliyiz.
• Öncelikleri doğru sıralamalıyız.
• Zaman yönetimine dair takvim ve ajanda benzeri araçları kullanarak işleri kolaylaştırmalıyız.
• Çalışma takvimimizde az da olsa boşluklar bırakmaya dikkat etmeliyiz. Bu boşluklar, bize esneklik kazandırmak için birebirdir. Benim gibi bir doktor olduğunuzu düşünelim. Hasta randevularınızı verirken şu yolu izleyebilirsiniz: Yarım saate bir randevu verirsiniz; ancak önce saat başlarını doldurursunuz, sonra yarım saatleri… Bu şekilde sonradan çıkacak işleriniz için zaman bulabilir ya da kendiniz için kısa dinlenme imkânları oluşturabilirsiniz.
• Gelir ve gider dengelerinizi gözetmek ve bunları liyakatle yönetmek; gerektiğinde tasarruf etmek ya da yatırım yapmak, mali konularda sizi rahatlatacak bu da endişelerinizi azaltacaktır.
• Kişisel ve mesleki başarı için başka bir yol yok; her zaman öğrenmeye istekli olmalıyız. Bu konuyu bulduğum her fırsatta dile getirmeye çalışıyorum: “Talebe olamayan hoca olamaz.” Önemli konularda ansiklopedik bilgiye sahip olmak, sizi bulunduğunuz konumda her zaman bir adım öne çıkaracaktır.
• Aile bağlarını, arkadaş ilişkilerini ve sosyal münasebetleri güçlendirmek ve sürekli kılmak önemlidir.
• Fiziksel zindelik, stres yönetiminize iyi gelecektir.
• Bedensel ve zihinsel sağlığa dikkat etmek de insanın kendini daha iyi hissetmesi sağlayacaktır.

SMART prensipler

SMART, hedef belirleme ve performans değerlendirme süreçlerinde kullanılan bir akronimdir. Bu kısaltma, hedeflerin doğru bir şekilde belirlenmesi için kullanılan ölçülebilir, ulaşılabilir, alakalı, zamana bağlı ve spesifik hedefler oluşturmayı temsil eder. SMART prensipleri, bireylerin ve organizasyonların daha etkili hedefler belirlemesine ve bu hedeflere ulaşma süreçlerini yönetmelerine yardımcı olur.

Spesifik: Belirsizlikten uzak, açık hedefleriniz olmalı. İnsan beynini en fazla meşgul eden, belirsizliklerdir. Hedefler açıkça ortaya konulmalı, anlatıldığı üzere iyice görebilmek için parçaları birbirinden ayrılmalı, daha bütüncül nazarla bakılmalı. Bu sayede ince detaylar daha iyi görülebilecektir.

Measurable: Hedeflerinizi daima ölçebilmelisiniz. Planlamalarınızı yaparken her zaman “ne kadar” sorusuna verebileceğiniz bir cevabınız olmalıdır.

Achievable: Daima gerçekleştirilmesi imkânsız hedeflerden uzak durmalı, halledebileceğiniz hedeflere yoğunlaşarak çözümlere adım adım yürümelisiniz.

Revelant: Hedefleriniz hem misyonunuzla hem de vizyonunuzla alakalı olmalı; hayatın gerçeklerinden uzak yada büsbütün kopuk olmamalıdır.

Time-bound: Tüm hedeflerde belirli bir zaman çerçevesi olmalı veya mümkün olan bir son tarih konulmalıdır.

Sonuç olarak, matematiksel düşünme ve hayatın matematiksel olarak düzenlenmesi, soyut ile somutun optimal bir şekilde birleştiği noktadır. Hayatın her döneminde ve türünde dengenin olduğu bir çizgide yaşamak önemlidir. Bu dini hayatımız, aile hayatımız, ekonomik hayatımız veya iş hayatımız olabilir. Hangisi olursa olsun, temel yöntem aynıdır: Aşırılıklardan uzak durarak orta yolda hayatı sürdürmek ve sürekliliği sağlamak.

İşlerinizi belirli bir düzenle takip edip tamamlamakta matematiksel düşünceden istifade etmeniz temennisiyle.